- $a < b$。
- $a + b$ 的数字和是质数。
步骤如下：
-
确定数字和的计算方法：
对于一个数 $n$，其数字和 $S(n)$ 是各位数字之和。
-
生成数对：
生成所有 $a < b$ 的数对，$a$ 和 $b$ 都在 1 到 1 之间。
-
计算数字和并检查质数：
对于每一对 $(a, b)$，计算 $S(a) + S(b)$,并检查是否为质数。
-
统计符合条件的对数。
详细步骤解释：
-
生成数对：
计算从 1 到 99 的所有可能的数对 $(a, b)$，$a < b$。
-
计算数字和：
定义一个函数来计算一个数的数字和。
-
检查数字和是否为质数：
对于每一对 $(a, b)$，计算 $S(a) + S(b)$,然后判断是否为质数。
-
统计结果：
统计满足条件的数对数量。
示例计算：
-
$a = 2$，$b = 3$：
$S(2) = 2$，$S(3) = 3$，总和 $5$，是质数,满足条件。
-
$a = 12$，$b = 3$：
$S(12) = 1 + 2 = 3$，$S(3) = 3$，总和 $6$，不是质数,不满足条件。
通过遍历所有数对，并逐一检查,我们可以得到满足条件的数对数量。
最终答案： 根据上述步骤，符合条件的数对共有 $\boxed{12}$ 对。
